問47
体内動態が線形1-コンパートメントモデルに従い、
消失半減期が 2 時間である薬物を静脈内定速注入する。
投与開始後、薬物の血中濃度が定常状態の血中濃度の 75％ に到達する時間（h）はどれか。1つ選べ。
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
解答・解説
■ 正解
4 4
■ 解説
● 定常状態到達の基本式
定速注入時、定常状態（Css）に対する割合は次式で表される：
1 − e^(−k·t)
ここで
- k：消失速度定数
- t：時間
● 半減期から消失速度定数を求める
半減期（t₁/₂）＝2 時間
なので、
k = ln2 / t₁/₂
k = 0.693 / 2 = 0.3465 h⁻¹
● 75％に到達する時間を求める
定常状態の 75％ なので、
1 − e^(−k·t) = 0.75
e^(−k·t) = 0.25
両辺 ln をとる：
−k·t = ln(0.25)
t = − ln(0.25) / k
t = ln(4) / k
t = 1.386 / 0.3465 ≒ 4 h
■ ポイント整理
- 定速注入の定常状態到達割合：1 − e^(−k·t)
- 半減期 2 h → k = 0.3465 h⁻¹
- 75％到達時間は 約4時間
- 半減期の約 2 倍で 75％ に到達するのは覚えやすい
■ 関連知識
定速注入では吸収過程がないため計算がシンプル
定常状態の 90％ 到達には約 3.3 × 半減期
定常状態の 95％ 到達には約 4.3 × 半減期
