問 46 体内動態が線形 1-コンパートメントモデルに従い、消失半減期が6時間の薬物
を、6時間間隔で繰り返し急速静脈内投与するとき、初回投与時の最高血中薬物濃
度（1回目投与直後）の 1.75 倍の血中薬物濃度になるのはいつか。１つ選べ。
1 2回目投与直後
2 3回目投与直前
3 3回目投与直後
4 4回目投与直前
5 4回目投与直後
解答・解説を見る
■ 正解
3（3回目投与直後）
■ 問題の整理
- モデル：線形 1-コンパートメントモデル
- 投与方法：急速静脈内投与（IVボーラス）
- 消失半減期：6時間
- 投与間隔：6時間（＝半減期と同じ）
- 求めるもの：初回投与直後の最高血中濃度の1.75倍になるタイミング
■ 基本式：反復投与時の最高血中濃度
線形 1-コンパートメントモデルで、同じ量を τ 間隔で反復 IV 投与するとき、 n 回目投与直後の最高血中濃度 Cmax,n は：
Cmax,n ＝ C0 × (1 ＋ e-kτ ＋ e-2kτ ＋ … ＋ e-(n-1)kτ) ＝ C0 × (1 − e-nkτ) / (1 − e-kτ)
ここで、
- C0：1回目投与直後の最高血中濃度
- k：消失速度定数
- τ：投与間隔
■ 本問の条件を代入
● 消失速度定数 k と e-kτ の計算
消失半減期 t1/2 ＝ 6時間より、
k ＝ ln2 / t1/2 ＝ ln2 / 6 τ ＝ 6時間 なので、
e-kτ ＝ e-(ln2/6)×6 ＝ e-ln2 ＝ 1/2
● n回目投与直後の最高濃度の倍率
Cmax,n / C0 ＝ (1 − e-nkτ) / (1 − e-kτ) ＝ (1 − (1/2)n) / (1 − 1/2) ＝ 2 × (1 − (1/2)n)
これが1.75倍になる n を求める：
2 × (1 − (1/2)n) ＝ 1.75 → 1 − (1/2)n ＝ 0.875 → (1/2)n ＝ 0.125 ＝ 1/8 → n ＝ 3
したがって、3回目投与直後の最高血中濃度が、初回投与直後の1.75倍となる。
■ 各選択肢の検討
● 1：2回目投与直後（誤）
n＝2 のとき： Cmax,2 / C0 ＝ 2 × (1 − (1/2)2) ＝ 2 × (1 − 1/4) ＝ 1.5倍。
● 2：3回目投与直前（誤）
3回目投与直前は、2回目投与後 6時間経過時点の濃度であり、 最高濃度ではなく、1.75倍にもならない。
● 3：3回目投与直後（正）
計算より、Cmax,3 ＝ 1.75 × C0 となる。
● 4：4回目投与直前（誤）
4回目投与直前は 3回目投与後 6時間経過時点であり、 最高濃度より低い。
● 5：4回目投与直後（誤）
n＝4 のとき： Cmax,4 / C0 ＝ 2 × (1 − (1/2)4) ＝ 2 × (1 − 1/16) ＝ 1.875倍。
■ まとめ
- 半減期＝投与間隔 → e-kτ ＝ 1/2。
- n回目投与直後の最高濃度倍率：2 × (1 − (1/2)n)。
- 1.75倍となるのは n＝3 → 3回目投与直後。
- したがって正解は選択肢 3。
