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■ 正解
1、4
■ 問題の本質（熱容量・モル熱容量・定圧／定容）
本問は、熱容量とモル熱容量の定義、単位、そして理想気体における定圧・定容モル熱容量の関係を正しく理解しているかを問う問題である。
キーワード：
- 熱容量：物質の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量
- モル熱容量：1 mol あたりの熱容量
- 定容熱容量 C_V、定圧モル熱容量 C_{p,m}
- 理想気体では C_{p,m} > C_{V,m}
■ 各選択肢の検証
● 1 モル熱容量は 1 mol の物質の温度を 1 K 上昇させるのに必要な熱である（正）
モル熱容量の定義そのもの。
→ 正しい。
● 2 熱容量の単位は J・K である（誤）
熱容量の正しい単位は：
\text{J K}^{-1}
「J×K」ではなく「J/K」。 → 記述は誤。
● 3 C_V は、C_V = \frac{dH}{dT} により求められる（誤）
定容熱容量は：
C_V = \left( \frac{dU}{dT} \right)_V
で定義される（U：内部エネルギー）。
一方、エンタルピー H を使うのは定圧熱容量：
C_p = \left( \frac{dH}{dT} \right)_p
→ 記述は誤。
● 4 理想気体では、C_{V,m} < C_{p,m} である（正）
理想気体では：
C_{p,m} – C_{V,m} = R
が成り立つため、必ず：
C_{p,m} > C_{V,m}
→ 記述は正しい。
● 5 理想気体の C_{V,m} は、\frac{1}{2} R である（誤）
理想気体のモル定容熱容量は自由度 f に依存：
C_{V,m} = \frac{f}{2} R
一原子分子なら f = 3 → \frac{3}{2}R。
→ 一般に \frac{1}{2}R ではないため誤。
■ まとめ
- モル熱容量の定義は正しい（1：正）
- 熱容量の単位は J/K（2：誤）
- 定容熱容量は内部エネルギーの温度微分（3：誤）
- 理想気体では C_{p,m} > C_{V,m}（4：正）
- C_{V,m} = \frac{f}{2}R（5：誤）
→ 正解は 1 と 4
